1+2+2^2+2^3+......+2^2006的答案,有过程

设t=1+2+2^2+....+2^2006,
2t=2+2^2+2^3+....+2^2007
相减
t=(2+2^2+2^3+...2^2007)-(1+2+2^2+...2^2006)
=2^2007-1

首先针对这道题的解法，不是很复杂，如下：

设1+2+2^2+2^3+......+2^2006为S
则2S=2+2^2+2^3+2^4......+2^2007
2S-S=S=2^2007-1

这样子就可以把S即你说的代数式解出来了。

接下来是对你这道问题的拓展，如果不是每一项都乘以2呢？是3，4，是n呢？

1+n+n^2+n^3+……+n^m次方又该怎么来求呢，方法是类似的：

先设S=1+n+n^2+n^3+……+n^m
然后就可以得到
nS=n+n^2+n^3+……+n^m+n^(m+1)注意哦，是一一对应的！
两式相减就可以消掉很多了
(1-n)S=1-n^(m+1)
接下来再把1-n除过去就得到S的值了！这就是通法。

你可以去百度一下“等比数列”了解更深层次的有关问题。

希望能帮到你哦~

等比数列，带求和公式就行了

Sn=an(1-q^n)/(1-q）
=(1-2^2007)/(1-2)
=2^2007-1

2^2007-1
设原来这个东西为S
所以2S=2+2^2+2^3+......+2^2006+2^2007
减下
2S-S=S=2^2007-1

等比数列
令S=1+2+2^2+2^3+......+2^2006
则2*S=2+2^2+2^3+......+2^2006+2^2007
上式减去下式,得:
S-2S=1-2^2007
得:S=2^2007-1

解:设1+2+2^2+2^3+......+2^2006为S
则2S=2+2^2+2^3+2^4......+2^2007<